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函数y=Asin(ωx+φ)的图画(1)

文章出处:#&#. 人气:发表时间:2019-03-04 20:09

  教育规划:何瑞芳

  【版别信息】公民教育出版社高中数学A版。

  【版别信息】

  一、教育方针(思维东西:AGO、CAF)

  常识方针:

  了解参数φ,ω,A改变对函数y=Asin(ωx+φ)图画的影响。

  才能方针: 

  能用“五点作图法”、“图画改换法”作y=Asin(ωx+φ)图画的简图。

  情感方针: 

  经过对参数φ,ω,A改换的探求与发现,让学生领会由形象到笼统、由简略到杂乱、特别到一般的化归思维,培育其数形结合的思维。

  教育要点:“五点作图法”、“图画改换的法”作y=Asin(ωx+φ)图画的简图。

  教育难点:参数φ,ω,A一起改变对函数图画的影响,经过多媒体演示去探求。

  教育办法:选用 “从特别到一般”、“从详细到笼统”的办法,并在教育进程中浸透数形结合、分类评论等数学思维办法。

  备用东西AGO、OPV、PMI、CAF、聚集、祛除、C&S。

  所需设备:校园网、多媒体课件、三角板

  二、教育进程

  图1教育搆思

  (一)温习回忆

  1.正弦曲綫

  2.五点法做图

  (二)问题情境

  1. 问题1:一次函数的标準方式怎么?它的图画特性由谁决议?

  2. 学生考虑,答复。

  3.问题2:正弦函数的标準方式爲f(x)=sinx,但在实际生活中咱们更多遇到的是形如y=Asin(ωx+φ)的函数图画,如物理的简谐运动,交流电的电流与时刻的关係图等。此类函数叫类正弦函数,它的图画特徵由参数φ,ω,A一起决议。本堂课咱们一起探求函数y=Asin(ωx+φ)图画的作法及其受φ,ω,A影响改变的规则。

  总结:研讨问题的办法战略:由特别到一般,由形象到笼统。

  (三)新知探求(思维东西:聚集、AGO)

  探求1:探求φ对y=sin(ωx+φ),x∈R的图画的影响

  (函数图画的左右平移改换)。

  课件演示1:在同一坐标係中画出函数y=sinx、y=sin(x+π3)、y=sin(x-π6)的图画,并指出它们与y=sinx图画之间的关係?(几许画板动画展现)

  新知:函数y=sin(ωx+φ)(其间φ≠0)的图画,能够看作将函数y=sinx的图画上一切点(当φ>0)或(当φ<0)平移个单位长度而得到。

  探求2:探求ω(ω>0)对y=sin(ωx)的图画影响

    (函数图画横向弹性改换——週期改换)。

  课件演示2:下图是同一坐标係中y=sinx,y=sin2x,y=sin12x的图画,请断定三个函数所对应的图画,并指出它们与y=sinx图画之间的关係?

  新知:一般地,函数y=sin(ωx)(ω>0)的图画能够看作将函数y=sinx的图画上一切的点的横坐标()或()到本来的倍(纵坐标不变)而得到。

  探求3:探求φ、ω(ω>0)对y=sin(ωx)的图画影响

  课件演示3:(1)用“五点作图法”画y=sin(2x+π3)的图画。

  (2)指出y=sin(2x+π3)与y=sinx图画之间的关係?函数y=sin(2x+π3)的图画可否经过y=sinx图画改换而来?

  例1. 用两种办法将函数y=sinx的图画改换爲函数y=sin(2x+π3)的图画。(思维东西:聚集、OPV、PMI、祛除)

  剖析1:xx+π32x+π3

  解法1:y=sinx向左平移π3个单位

  y=sin(x+π3)横坐标缩短到本来的12纵坐标不变

  y=sin(2x+π3)

  剖析2:x2x2(x+π6)=2x+π3

  解法2:y=sinx横坐标缩短到本来的12纵坐标不变

  y=sin2x向左平移个单位

  y=sin(2x+x3)

  难点打破:经过小组协作(OPV)、一题多解(PMI剖析)让学生发现各办法的优缺点,然后做出挑选。在解法2中,学生简单认爲弹性改换后再平移得到y=sin(2x+x3)的图画,仍是经过向左平移x3个单位。此刻候教师引导学生回到前面用“五点作图法”画y=sin(2x+x3)的图画,学生就会发现矛盾。然后得到y=sin2x+向左平移x6个单位y=sin\[2(x+π6)\]=sin(2x+π3)。

  探求4:探求A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)的图画的影响

  (函数图画的纵向弹性改换)。

  课件演示:在例一的图中画出y=3sin(2x+π3)的图画,并指出与图画之间的关係?假如取状况又会怎样呢?

  (几许画板动画展现)

  小结:怎么由图画经过图画改换得到y=Asin(wx+φ)的图画?

  (1)y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)

  (2)y=sinxy=sinωxy=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ)

  图2图画改换的法辨证剖析

  (四)讲堂反应操练(思维东西:OPV、C&S)

  1.已知函数y=3sin(x+x5)的图画爲C

  (1)要得到函数y=3sin(x-x5)的图画,只需将y=3sin(x+x5)图画()

  A. 向右平移x5个单位B. 向左平移x5个单位

   C. 向右平移x5个单位 D.向左平移x5个单位

  2. 要得到函数y=3sin(2x+x5)的图画,只需将y=3sin(x+x5)图画()

  A.横坐标扩展本来的2倍,纵坐标不变 

  B.横坐标缩小到本来12的倍,纵坐标不变

  C.纵坐标扩展本来的2倍,横坐标不变

  D.纵坐标缩小到本来12的倍,横坐标不变  

  3. 要得到函数y=sin(2x-π3)的图画,只需将y=sin2x图画()

   A. 向左平移π3个单位B. 向右平移π3个单位

  C. 向左平移π3个单位 D. 向右平移π3个单位

  4.将函数y=2sin12x的图画上一切点的横坐标和纵坐标都缩短到本来的12,得到新的函数图画,那麽这个新函数的解析式是。 

  5.作出函数y=sin(2x+π4)的图画。

  (五)总结提昇:

  作函数y=Asin(ωx+φ)的图画首要有以下两种办法:

  (1)用“五点法”作图

  用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,首要是经过变量代换,设z=ωx+φ,由z取0,π2,π,32π,2π来求出相应的x,经过列表,核算得出五点坐标,描点后得出图画。

  (2)“图画改换的法”作图

  由函数y=sinx的图画经过改换得到y=Asin(ωx+φ)的图画,有两种首要途径:“先平移后弹性”与“先弹性后平移”。

  办法一:先平移后弹性

  y=sinx向左(φ>0)或向右(φ<0)平移]φ个单位y=sin(x+φ)

  横坐标变爲本来的1ω倍纵坐标不变y=sin(ωx+φ)

  纵坐标变爲本来的A倍横坐标不变y=Asin(ωx+φ)

  办法二:先弹性后平移

  y=sinx横坐标变爲本来的1ω倍纵坐标不变 

  y=sinωx向左(φ>0)或向右(φ<0)平移]φω个单位y=sin(ωx+φ)

  纵坐标变爲本来的A倍横坐标不变y=Asin(ωx+φ)

  三、分层作业

  P57 习题1.5  A组题1、题2、(3)

  考虑题:函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图画如图所示,求这个函数的解析式。

  四、板书规划

  (1)“五点作图法”作图的过程

  (2)由y=sinx图画经过图画改换得到y=Asin(wx+φ)的图的流程图。

  板书例1(1)留给学生板书

  【教育反思】

  本教育规划中笔者利用了多媒体东西,AGO、OPV、PMI、CAF、聚集、祛除等思维东西,让学生发现、概括参数φ,ω,A对函数图画的影响,把握“五点作图法”、“图画改换法”作y=Asin(ωx+φ)图画的简图的办法。培育了数形结合思维,也爲打破函数图画先週期改换再左右平移改换中遇到的困难,週期改换中图画弹性与ω成倒数关係的了解供给了形象的根据。

此文关键字:函数,Asi